Η Αναστασία Σγάρα γεννήθηκε τον Ιούνιο του 1997 στην Αθήνα σε οικογένεια μουσικών. Ξεκίνησε μαθήματα βιολιού σε πολύ νεαρή ηλικία αρχικά με τον πατέρα της και μαθήματα πιάνου με την μητέρα της και συνέχισε τα μαθήματα βιολιού με τον Απόλλωνα Γραμματικόπουλο. Τον Ιανουάριο του 2014 ολοκλήρωσε τις σπουδές της στο Ωδείο Αθηνών αποκτώντας Δίπλωμα Βιολιού με Άριστα παμψηφεί και Α' Βραβείο.
Έχει συμμετάσχει ενεργά σε σεμινάρια με διάσημους σολίστες και καταξιωμένους παιδαγωγούς όπως οι Lukas David, Grigori Zhislin, Herwig Zack, Michaela Martin, Julian Rachlin, Christoph Poppen, Λεωνίδας Καβάκος, Ariadne Daskalakis και Albrecht Winter.
Βραβεύτηκε στον Πανελλήνιο Μουσικό Διαγωνισμό “ΤΑΛΕΝΤΑ ΦΙΛΩΝΑ” σε δύο διαφορετικές κατηγορίες (2006, 2013) με Α' Βραβείο και χρηματικό έπαθλο για την εξαιρετική της επίδοση. Το 2020 έλαβε έπαινο με χρηματικό έπαθλο στον 7ο  Πανελλήνιο Διαγωνισμό Βιολιού Ισμήνης Κάρτερ από το Ίδρυμα Αικατερίνης Λασκαρίδη.
Έχει προσκληθεί από την Ντόρα Μπακοπούλου να λάβει μέρος στο 3ο  (2008) και στο 5ο  (2010) Διεθνές Μουσικό Φεστιβάλ Αίγινας. Το 2015 έλαβε μέρος στο Μουσικό Φεστιβάλ Τήνου. Επίσης συμμετείχε στο 39ο  (2017) και στο 41ο  (2019) Διεθνές Μουσικό Φεστιβάλ Σαντορίνης.
Έχει εμφανιστεί κατ' επανάληψη ως σολίστ με την Μαθητική Ορχήστρα Ωδείου Αθηνών και με την Ορχήστρα των Χρωμάτων υπό την διεύθυνση του Μίλτου Λογιάδη. Το 2013 ηχογράφησε για την Ελληνική Ραδιοφωνία (ΕΡΤ).
To 2014 εμφανίστηκε ως σολίστ στο Μέγαρο Μουσικής με την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών.
Υπήρξε μέλος του θερινού σχολείου της Ορχήστρας Νέων της Ευρωπαϊκής Ένωσης στο Grafenegg της Αυστρίας το 2013. Το 2018 έλαβε μέρος στην πρώτη συναυλία της Ελληνικής Συμφωνικής Ορχήστρας Νέων υπό τη διεύθυνση του Διονύση Γραμμένου και το 2021 έλαβε μέρος στην θερινή της περιοδεία υπό τη διεύθυνση του Διονύση Γραμμένου, σε αίθουσες όπως το Konzerthaus του Βερολίνου. Από τον Δεκέμβριο του 2022 εργάζεται με σύμβαση στην Κρατική Ορχήστρα Αθηνών.      
Το 2018 ξεκίνησε να σπουδάζει στη Μουσική Ακαδημία της Κολωνίας στη Γερμανία (Βachelor of Music, βιολί), στην τάξη της καθηγήτριας Solenne Paidassi. Από το 2019 συνέχισε τις σπουδές της στην τάξη του καθηγητή Albrecht Winter. Το 2020 εισήχθη στην τάξη της καθηγήτριας Annette von Hehn με την οποία και ολοκλήρωσε το καλοκαίρι του 2022 τις πτυχιακές σπουδές της στη Μουσική Ακαδημία της Κολωνίας στη Γερμανία. 
            
Έχει διδάξει στο ωδείο "Musikschule Wuppertal / Nachhilfeinstitut Wuppertal" στο Βούπερταλ, στο ωδείο "Musikschule Auftakt" της Κολωνίας και στο ωδείο "Musikschule Metronom" της Βόννης στη Γερμανία. Από το 2023 διδάσκει στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας.