Ο Σπύρος Αρκούδης γεννήθηκε στην Κέρκυρα το 1985.Ξεκίνησε τις μουσικές του σπουδές στη Φιλαρμονική Εταιρία Κυνοπιαστών με δάσκαλο τον Γ. Αρκούδη. Συνέχισε στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας στην τάξη του Σ. Άνθη όπου και πήρε το δίπλωμα τρομπέτας με άριστα το 2007.Το 2003 εισάγεται στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών Ιονίου Πανεπιστημίου.Το 2007 γίνεται δεκτός στην Ακαδημία του Αννόβερου στην τάξη τρομπέτας του Jeroen Berwaerts από όπου και αποφοίτησε το 2011 με Άριστα.
Έχει συνεργαστεί με την Κρατική Ορχήστρα Αθηνών, την Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης, την Εθνική Λυρική Σκηνή, τη Συμφωνική Ορχήστρα Δήμου Κερκυραίων, την Ορχήστρα των Χρωμάτων, την Ορχήστρα του Δήμου Αθηναίων και την Καμεράτα Ορχήστρα των Φίλων της Μουσικής.Επίσης με τις Staatstheater Hannover, Nordwestdeutsche Philarmonie και την Bremen Orchester Philarmonie. Σήμερα είναι μέλος του χάλκινου συγκροτήματος Melos Brass και του συνόλου Επτάηχον και Α' Κορυφαίος τρομπετίστας της Εθνικής Συμφωνικής Ορχήστρας της ΕΡΤ. Διδάσκει τρομπέτα στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας.