Η Αλίκη Πιαστοπούλου γεννήθηκε στο Τσιμκέντ του Καζακστάν, όπου ξεκίνησε μαθήματα πιάνου.
Το 1979, οπότε και επαναπατρίστηκε, συνέχισε τις μουσικές της σπουδές στο Μακεδονικό Ωδείο με τον Νίκο Αστρινίδη και αργότερα με τον Γιώργο Αρβανιτάκη στο Ωδείο Αθηνών, από όπου πήρε το 1986 το δίπλωμά της με Άριστα παμψηφεί και διάκριση.
Παρακολούθησε Master Classes του duo Ganevi και της Germaine Mounier.
Παράλληλα μελέτησε τσέμπαλο με την Μαργαρίτα Δαλμάτη. Έχει ολοκληρώσει τις σπουδές ανωτέρων θεωρητικών (αρμονία-αντίστιξη) με τον Παναγιώτη Αδάμ στο Ωδείο Athenaeum και φούγκας με τον Γιώργο Σιωρά στο Διεθνές Ωδείο.
Έχει εμφανιστεί σε συναυλίες μουσικής δωματίου (πιάνο και τσέμπαλο). Μαθητές της έχουν διακριθεί σε διαγωνισμούς, ενώ απόφοιτοι της τάξης της έχουν διαγράψει αξιόλογη μουσική πορεία.
Από το 1988 διδάσκει στο Διεθνές Ωδείο, από το 1990 είναι καθηγήτρια πιάνου στο Μουσικό Γυμνάσιο-Λύκειο Παλλήνης και από το 2001 στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας.