Η Νέλλη Οικονομίδου γεννήθηκε στην Αθήνα. Σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και βιολί στην τάξη της Ισμήνης Χρυσοχόου-Κάρτερ στα Ωδεία Αθηνών και Πειραϊκού Συνδέσμου, απ' όπου αποφοίτησε με Άριστα Παμψηφεί. Είναι μόνιμο μέλος της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών από το 1985 (α΄ βιολιά).

Διετέλεσε Εξάρχουσα στην Εθνική Συμφωνική Ορχήστρα Νέων, που ίδρυσε ο τότε διευθυντής της Κ.Ο.Α. Γιάννης Ιωαννίδης. 'Έλαβε μέρος στα σεμινάρια της Ε.Ο.Κ. για Ορχήστρα ως κοντσερτίνο (1982 Χίος, 1983, 1984 Κέρκυρα) με καθηγητές τους Dr. Victor Liebermann και Alexander Pavlovitsh όπου εμφανίστηκε και ως σολίστ. Το 1987 επιλέγεται κατόπιν ακρόασης ως πρώτο βιολί του κουαρτέτου "Athenaeum", με το οποίο εμφανίζεται στην Αθήνα (αίθουσα Μαρία Κάλλας, Παλλάς υπό την αιγίδα της Κ.Ο.Α., Αίθουσα Συναυλιών Φίλιππος Νάκας "Οι νέοι για τους νέους", Δημοτικό Αθηναϊκό Θέατρο κ.α.) και σε άλλες πόλεις (Δημοτικό θέατρο Βόλου 1987-1990, Ιωάννινα κ.α.).

Υπήρξε ιδρυτικό μέλος και εξάρχουσα της ορχήστρας δωματίου "Έγχορδα Αθηνών"  με εμφανίσεις στην Αθήνα και άλλες πόλεις, καθώς και στο εξωτερικό, στο 43ο διεθνές Συνέδριο Νομπελιστών στο Λίνταου της Γερμανίας ύστερα από τα κολακευτικότατα σχόλια του Γεχούντι Μενουχίν που άκουσε την ορχήστρα στην Ελλάδα. Από το 2000 είναι ιδρυτικό μέλος του Συνόλου Εγχόρδων Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών "αΚρΟΑμα", όπου διετέλεσε και εξάρχουσα και με το οποίο έχει εμφανιστεί στην Αθήνα στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, καθώς και στις κυριότερες αίθουσες συναυλιών σε Αθήνα και επαρχία και έχει συμπράξει με τους σπουδαιότερους Έλληνες καλλιτέχνες καθώς και με σημαντικούς καλλιτέχνες του εξωτερικού. Έλληνες και ξένοι συνθέτες έχουν γράψει έργα ειδικά για το σύνολο, που έχει στο ενεργητικό του πολλές πρώτες παγκόσμιες και ελληνικές εκτελέσεις έργων συνθετών. Υπήρξε ιδρυτικό μέλος του "Oboe Quartet". Είναι μέλος των συνόλων μουσικής δωματίου της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών "Ένωδον" και "Χρόνος", με τα οποία ερμηνεύοντας έργα από τον 17ο αιώνα έως και τον 21ο αλλά και έργα ειδικά γραμμένα γι' αυτούς εμφανίζονται πολύ συχνά σε συναυλίες μουσικής δωματίου και δραστηριοποιούνται στα εκπαιδευτικά και κοινωνικά προγράμματα της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών ανά την Ελλάδα. Τα τελευταία χρόνια συνεργάζεται με τον κιθαριστή Τριαντάφυλλο Μπαταργιά, μελετώντας και παρουσιάζοντας το ρεπερτόριο των έργων για βιολί και κιθάρα. Έχει εμφανιστεί επανειλημμένως σε συναυλίες μουσικής δωματίου, έχει διδάξει σε σεμινάρια και έχει ηχογραφήσει για την ελληνική τηλεόραση και το ραδιόφωνο. Διετέλεσε μέλος της επιτροπής του Υπουργείου Παιδείας με τους Τάτση Αποστολίδη, Γιώργο Δεμερτζή, Γιάννη Τζουμάνη για την κατάρτιση του αναλυτικού προγράμματος διδασκαλίας του βιολιού στα μουσικά σχολεία.
Ξεκίνησε τη διδασκαλία το 1985 συνεργαζόμενη με διάφορα ωδεία, μεταξύ των οποίων και το Ωδείο Αθηνών, όπου δίδαξε επί μία 20ετία. Από το 2001 διδάσκει βιολί στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας (τα τελευταία χρόνια αποκλειστικά), όπου από τον Απρίλιο του 2010 και επί σχεδόν μία δεκαετία ανέλαβε και τη διδασκαλία μουσικών συνόλων και ορχήστρας για μικρά παιδιά. Μαθητές της έχουν βραβευτεί στους Πανελλήνιους και Παγκύπριους διαγωνισμούς.
Η Νέλλη Οικονομίδου διετέλεσε επί σειρά ετών Πρόεδρος του Συλλόγου Μουσικών Υπαλλήλων της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών. Σήμερα κατέχει τη θέση της Καλλιτεχνικής Διευθύντριας των Παραρτημάτων Μελισσίων και Γλυφάδας του Ωδείου Φίλιππος Νάκας.